题目内容
【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）过点
且与直线
平行的直线
交
于
， 
两点，求
.
【答案】(1)见解析;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）先根据加减消元得直线l的普通方程，再根据
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求直线
参数方程标准形式，再代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义得
，最后利用韦达定理代入求值.
试题解析：（1）由
消去参数t，得直线l的普通方程为
．
又由
得
，
所以曲线
的直角坐标方程为
．
（2） 过点
且与直线
平行的直线
的参数方程为
将其代入
得
，
则
，
所以
．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | ﹣2 |
| m | 2 | 1 | 2 | 1 |
| ﹣2 | … |
其中，m＝ ．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程﹣x2+2|x|+1＝0有 个实数根；
②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
【题目】某班数学兴趣小组对函数
的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量
的取值范围是除
外的全体实数，与
的几组对应值列表如下：
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其中，
_________；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程
的实数根的情况是________；
②方程
有_______个实数根；
③关于的方程
有
个实数根，
的取值范围是________．
