题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
-
b
)⊥
a
，则向量
a
与向量
b
的夹角为______．
∵(
a
-
b
)⊥
a
，∴(
a
-
b
)•
a
=0，
可得
a
2=
a
•
b

∵|
a
|=1，∴
a
•
b
=|
a
|2=1
设向量
a
与向量
b
的夹角为θ，则cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
1
2

∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
故答案为：60°
练习册系列答案
相关题目
（本题满分14分）在中，的对边分别为，向量，． （Ⅰ）若向量，求满足的角的值；（Ⅱ）若，试用角表示角与；（Ⅲ）若，且，求的值．
已知
OA
=（1，1），
OB
=（4，1），
OC
=（4，5），则
AB
与
AC
夹角的余弦值为（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．0D．以上结果都不对
已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
a
+
b
的夹角．
如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的图象与y轴交与点（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴交点，求
PM
与
PN
的夹角的余弦值．
已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，
（1）求t的值；
（2）求证：b⊥（a+tb）．
已知
m
=（-5，3），
n
=（-1，2），当（λ
m
+
n
）⊥（2
n
+
m
）时，实数λ的值为（　　）
A．
5
8
B．-
3
16
C．-
3
8
D．
3
8
在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，则
CB
•
CA
的值为（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
15
2
D．
15
2
向量
a
=（3，4），
b
=（x，2），若
a
•
b
=|
a
|，则实数x的值为（　　）
A．-1B．-
1
2
C．-
1
3
D．1

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