题目内容
【题目】在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
所挂重量（ | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
弹簧长度（ | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；
（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（3）根据回归方程，求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后两位.
（参考公式：
，
）
（参考数据：
，
）
【答案】（1）图见解析；（2）
；（3）不是弹簧的实际长度，理由见解析
【解析】
（1）根据表中的数据描点作出图示即可；
（2）观察散点图即可知二者具有线性相关关系.先求出
，
，代入公式中即可求出
，再求得
，可得y关于x的线性回归方程；
（3）根据线性回归方程的定义可得分析.
（1）作出的散点图如右图所示：
.
（2）根据散点图可知二者具有线性相关关系.
∵，，
，
，
∴
，又
，
所以y关于x的线性回归方程为.
（3）当
时，
.这个值不是弹簧的实际长度，因为线性回归方程是根据样本数据得到的，它只是对总体中两个变量关系的估计.
【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 低碳组的人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
| 120 | 0.6 |
第二组 |
| 195 | P |
第三组 |
| 100 | 0.5 |
第四组 |
| a | 0.4 |
第五组 |
| 30 | 0.3 |
第六组 |
| 15 | 0.3 |
（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）
（3）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在
岁的概率.
