题目内容
【题目】已知两个不相等的非零向量
，
，两组向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
，均由2个
和3个排列而成，记
，
表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的编号）
①S有5个不同的值；②若
，则与
无关；③若
，则与
无关；④若
，则
；⑤若
，
，则与的夹角为
.
【答案】②④
【解析】
依题意，可求得
有3种结果：
，
，
，可判断①错误；进一步分析有
，即中最小为
，再对②③④⑤逐一分析即可得答案．
均由2个
和3个
排列而成，
①有3种结果：
；
； 
，故①错误；
②∵，∴中最小为，若
，则
，与
无关，故②正确；
③若
，则
，与
有关，故③错误；
④若
，则
，故④正确；
⑤若
，
，
∴
，∴
，即与的夹角为
，⑤错误.
综上所述，命题正确的是②④，
故答案为：②④．
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