题目内容
17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，如果$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，求证：$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．分析 由向量平行的性质得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=λ（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，由此能证明$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
解答 证明：∵非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，
∴存在非零实数λ，使得$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{d}$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=λ（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，整理，得$\overrightarrow{a}$=$\frac{1+λ}{1-λ}\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是非零向量，∴λ≠1，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
点评 本题考查向量平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
7．函数y=$\sqrt{（lnx）^{2}-ln{x}^{2}-3}$的定义域为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{e}$）∪[e3，+∞） | B． | （-∞，$\frac{1}{e}$]∪[e3，+∞） | C． | [0，$\frac{1}{e}$）∪[e3，+∞） | D． | （0，$\frac{1}{e}$]∪[e3，+∞） |
12．
如图所示，目标函数z=kx-y的可行域为四边形OABC，点B（3，2）是目标函数最优解，则k的取值范围（ ）
如图所示，目标函数z=kx-y的可行域为四边形OABC，点B（3，2）是目标函数最优解，则k的取值范围（ ）| A． | （$\frac{2}{3}$，2） | B． | （1，$\frac{5}{3}$） | C． | （-2，-$\frac{2}{3}$） | D． | （-3，-$\frac{4}{3}$） |
已知函数f（x）=|$\frac{1-x}{x}$|，x∈（0，+∞）．