题目内容
【题目】某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路,
,以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道
,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路
,
和山区边界的直线型公路
,以
,
所在的直线分别为
轴,
轴,建立平面直角坐标系
,如图所示,山区边界曲线为
,设公路
与曲线
相切于点
.
(1)设公路交
轴,
轴分别为
两点,若公路
的斜率为-1,求
的长;
(2)当公路的长度最短时,设公路
交
轴,
轴分别为
,
两点,并测得四边形
中,
,
,
千米,
千米,求应开凿的隧道
的长度.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设切点,求导得到
,解得
,得到
,
,解得答案.
(2)根据均值不等式得到的最小值为
,根据余弦定理得到
,根据正弦定理得到
,利用勾股定理得到答案.
(1)设切点,则
,则
,取
,
解得或
(舍去),故
,直线
,
故,
,故
.
(2)设切点,
,
,则切线方程为
,
解得,
,故
,
当时等号成立,故
的最小值为
.
在中,根据余弦定理:
,
故,
根据正弦定理:,解得
,
.
故,根据勾股定理:
,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目