Question

10．已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=x²+1，求f（x）在R上的解析式．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行求解即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=x²+1，
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-x）=x²+1=-f（x），
即f（x）=-x²-1，x＜0，
同时f（0）=0，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-{x}^{2}-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的定义和性质进行转化是解决本题的关键．