Question

18．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x，x≤0}\\{2{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（-x）=f（x），且当x≤0时f（x）=2x²-x．可求出x＞0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式．

解答 解：当x＞0时，-x＜0，因为函数是偶函数，故f（-x）=f（x），
所以f（x）=f（-x）=2x²+x，
所以f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x，x≤0}\\{2{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x，x≤0}\\{2{x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，函数奇偶性的性质，分段函数，是函数图象和性质的简单综合应用．