Question

20．（1）求经过点A（-3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程；
（2）求经过点A（-3，4），且截距的绝对值相等的直线方程．

Answer 1

分析 （1）设直线的截距式为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-3}{a}+\frac{4}{b}=1}\\{a+b=12}\end{array}\right.$，解得a，b即可得出．
（2）当直线经过原点时，直线方程为：y=-$\frac{4}{3}$x．当直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，或x-y=b，把点A（-3，4）代入解得即可得出．

解答 解：（1）设直线的截距式为$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-3}{a}+\frac{4}{b}=1}\\{a+b=12}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=16}\end{array}\right.$．
∴直线方程为：$\frac{x}{9}+\frac{y}{3}=1$，$\frac{x}{-4}+\frac{y}{16}=1$，
化为x+3y-9=0，或4x-y+16=0．
（2）当直线经过原点时，直线方程为：y=-$\frac{4}{3}$x．
当直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，或x-y=b，
把点A（-3，4）代入解得，a=1或b=-7．
∴要求的直线方程 为：x+y-1=0或x-y+7=0．

点评 本题考查了直线的截距式与分类讨论方法，考查了计算能力，属于中档题．