题目内容
20．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f（2006）=0．分析 利用条件先求出函数的周期，利用周期性和奇偶性求f（2012）的值．
解答 解：因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，
所以当x=-2时，f（-2+4）=f（-2）+f（4）=f（2），
所以f（4）=f（2）-f（-2）=2f（2）=0，
所以f（x+4）=f（x），即函数的周期为4．
所以f（2006）=f（501×4+2）=f（2）=0．
故答案为：0．
点评 本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，先利用条件求出函数的周期是解决本题的关键．
练习册系列答案
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10．下列各组函数，不能表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=sin2x，g（x）=2sinxcosx | B． | f（x）=cos2x，g（x）=cos2x-sin2x | ||
| C． | f（x）=2cos2x-1，g（x）=1-2sin2x | D． | f（x）=tan2x，g（x）=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$ |
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．