题目内容
10．已知x＜-2，求函数y=2x+$\frac{1}{x+2}$的最大值．分析 x＜-2，可得-（x+2）＞0，变形为函数y=2x+$\frac{1}{x+2}$=-[-2（x+2）+$\frac{1}{-（x+2）}$]-4，利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x＜-2，∴-（x+2）＞0，
∴函数y=2x+$\frac{1}{x+2}$=-[-2（x+2）+$\frac{1}{-（x+2）}$]-4$≤-2\sqrt{-2（x+2）•\frac{1}{-（x+2）}}$-4=-2$\sqrt{2}$-4，当且仅当x=-2$-\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号．
∴函数y=2x+$\frac{1}{x+2}$的最大值是$-2\sqrt{2}$-4．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．
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