证明:(a+b)(a2+b2)(a3+b3)≥8a3b3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．证明：（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³．

分析直接化简不等式的左侧，然后利用综合法，集合均值不等式证明即可．

解答证明：左侧（a+b）（a²+b²）（a³+b³）=（a+b）²（a²+b²）（a²+b²-ab）．
∵a²+b²≥2ab，（a+b）²≥4ab，a²+b²-ab≥ab，当且仅当a=b时取等号，
∴（a+b）²（a²+b²）（a²+b²-ab）≥8a³b³．
即（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³．

点评本题考查不等式的证明，综合法的应用，考查逻辑推理能力．不可直接三个因式利用综合法，否则需要讨论．

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