题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为
的中点，求平面
将三棱锥
分成的两部分几何体的体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）
，
【解析】
（1）取
中点
，利用等腰三角形三线合一可证得
，
，进而根据线面垂直的判定定理证得
平面
，由线面垂直的性质可证得结论；
（2）取
中点
，通过证明四边形
为平行四边形可知分得的两部分为四棱锥
和三棱锥
，根据长度和垂直关系，结合棱锥体积公式可计算求得结果.
（1）取中点，连接
，
，
，为中点，
，，
平面，
，
平面，
平面，
.
（2）取中点，连接
，
分别为
中点，
，又
，
，
四边形为平行四边形，
，
共面，
平面
即为截面， 平面
将三棱锥
分成四棱锥和三棱锥两个部分，
，
，
平面
，
，
平面，
分别为
中点，
，
平面，
，
，
，
，
，
，
，
，
平面，
平面，
，
又
，
平面
，
，
平面，
，点
到平面的距离即为
，
，
，
平面将三棱锥分成的两部分几何体的体积分别为
，
.
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