Question

【题目】如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证：；

（2）若，，为的中点，求平面将三棱锥分成的两部分几何体的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2），

【解析】

（1）取中点，利用等腰三角形三线合一可证得，，进而根据线面垂直的判定定理证得平面，由线面垂直的性质可证得结论；

（2）取中点，通过证明四边形为平行四边形可知分得的两部分为四棱锥和三棱锥，根据长度和垂直关系，结合棱锥体积公式可计算求得结果.

（1）取中点，连接，

，，为中点，，，

平面，，平面，

平面，.

（2）取中点，连接，

分别为中点，，又，，

四边形为平行四边形，，共面，

平面即为截面， 平面将三棱锥分成四棱锥和三棱锥两个部分，

，，平面，，

平面，

分别为中点，，平面，

，，，，

，，

，

，

平面，平面，，

又，平面，，平面，

，点到平面的距离即为，

，

，

平面将三棱锥分成的两部分几何体的体积分别为，.