题目内容
【题目】已知函数,给出下列四个结论:
①函数的最小正周期是
;
②函数在区间
上是减函数;
③函数的图象关于直线
对称;
④函数的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
【答案】C
【解析】
根据降幂公式和辅助角公式化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质即可判断各选项是否正确.
由降幂公式和辅助角公式化简可得
,
对于①,由解析式可知最小正周期为,所以①正确;
对于②,由函数解析式可知,满足时单调递减,解得
,当
时,单调递减区间为
,所以②正确;
对于③,由函数解析式可知对称轴满足,解得
,所以当
时,对称轴为
,所以③正确;
对于④,函数的图象向左平移
个单位可得
,与所求解析式不同,因而④错误,
综上可知,正确的为①②③,
故选:C.
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【题目】近年来,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.其中共享单车既响应绿色出行号召,节能减排,保护环境,又方便人们短距离出行,增强灵活性.某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车,三种车的计费标准均为每15分钟(不足15分钟按15分钟计)1元,按每日累计时长结算费用,例如某人某日共使用了24分钟,系统计时为30分钟.A同学统计了他1个月(按30天计)每天使用共享单车的时长如茎叶图所示,不考虑每月自然因素和社会因素的影响,用频率近似代替概率.设A同学每天消费元.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设分别为红车,黄车,蓝车的月消费,写出
与
的函数关系式,参考(1)的结果,A同学下个月选择其中一个注册会员,他选哪个费用最低?
(3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:
时长 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活动条件下,每个品牌各应该投放多少辆?