题目内容
【题目】已知函数
(1)求函数的极值点;
(2)定义:若函数的图像与直线
有公共点,我们称函数
有不动点.这里取:
,若
,如果函数
存在不动点,求实数
取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)求出导函数,对a分类讨论导函数的零点即可得解;
(2)将问题转化为有解,求参数的取值范围,构造新函数,利用导函数讨论单调性求解.
(1)定义域为
,由
(i)当时,因为
,
令得
得
,
此时在
递减,
递增;
此时,极小值点
,无极小值点;
(ii)当时,由
得
当即
此时在
递增,无极值点;
当即
令得
或
得
,
此时,极大值点
,极小值点
;
当即
令得
或
得
,
此时,极大值点
,极小值点
;
(2)
存在不动点,∴方程
有实数根,即
有解,
令
,
令,得
,
当时,
单调递减;当
时,
单调递增,
,
当时,
有不动点,
的范围为
.
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