题目内容
【题目】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | |
直径/mm | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行判定（
表示相应事件的概率）：①
；②
；③
.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”，将直径尺寸在
之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.
【答案】(I)见解析(Ⅱ) 
【解析】
（I）计算出
，
，
，比较即得解. （Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少有一件“突变品”的概率.
解：（I）
，
，
，
，
，由图表知，
，
，
，
所以该设备
的级别为丙级.
（Ⅱ）样品中直径尺寸在
之外的零件共6件，直径尺寸在
之外的零件共2件，分别记为
，
，
，
，
，
，其中，为直径尺寸在之外的零件，从样本的“次品”中随意抽取两件，所有情况共15种：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
至少有一件“突变品”的所有情况共9种：
，，，，，，，，，
记从样本的“次品”中随意抽取两件，至少有一件“突变品”为事件
，
则
.
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