Question

【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示． （Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得 （0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1
得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．
（Ⅱ）月平均用电量的众数是 =230．
因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5
得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224
（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，
抽取比例= = ，
所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25× =5户
【解析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息即可以解答此题．