题目内容
4.随机变量ξ服从二项分布X~B(n,p),且EX=300,DX=200,则p等于$\frac{1}{3}$.分析 根据随机变量符合二项分布,根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值,得到关于n和p的方程组,解方程组得到要求的未知量p.
解答 解:∵ξ服从二项分布B~(n,p),Eξ=300,Dξ=200
∴Eξ=300=np,①;Dξ=200=np(1-p),②
$\frac{②}{①}$可得1-p=$\frac{2}{3}$,
∴p=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$
故答案为:$\frac{1}{3}$
点评 本题主要考查分布列和期望的简单应用,本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量,注意两个式子相除的做法,本题与求变量的期望是一个相反的过程,但是两者都要用到期望和方差的公式,本题是一个基础题.
练习册系列答案
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