题目内容
(本大题满分13分)如图,现有一块半径为2m,圆心角为的扇形铁皮,欲从其中裁剪出一块内接五边形,使点在弧上,点分别在半径和上,四边形是矩形,点在弧上,点在线段上,四边形是直角梯形.现有如下裁剪方案:先使矩形的面积达到最大,在此前提下,再使直角梯形的面积也达到最大.
(Ⅰ)设,当矩形的面积最大时,求的值;
(Ⅱ)求按这种裁剪方法的原材料利用率.
(Ⅰ)设,当矩形的面积最大时,求的值;
(Ⅱ)求按这种裁剪方法的原材料利用率.
解:(Ⅰ)先求矩形面积的最大值:
设,,则,
,∴当,即时,
此时,, ……………………6分
(Ⅱ)过Q点作垂足为S,设
在中,有,
则,
∴
……… 8分
令,∵,∴,
此时,则,
当时,的最大值为 ………………………… 10分
∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为 ,即利用率=……12分
设,,则,
,∴当,即时,
此时,, ……………………6分
(Ⅱ)过Q点作垂足为S,设
在中,有,
则,
∴
……… 8分
令,∵,∴,
此时,则,
当时,的最大值为 ………………………… 10分
∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为 ,即利用率=……12分
略
练习册系列答案
相关题目