题目内容
【题目】已知圆M与直线相切于点
,圆心M在x轴上.
(1)求圆M的方程;
(2)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A,B两点,O为坐标原点,直线OA,OB分别与直线x=8相交于C,D两点,记△OAB、△OCD的面积分别是S1、S2.求的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题可知,设圆的方程为,列出方程组,求得
,
,即可得到圆的方程;
(2)设直线的斜率为
,则直线
的方程为
,联立方程组,求得点A的坐标,同理得到点B的坐标,求得
,得到所以
,利用基本不等式,即可求解.
(1)由题可知,设圆的方程为,
,解得
,
,所以圆的方程为
.
(2)由题意知,,
设直线的斜率为
,则直线
的方程为
,
由,得
,/p>
解得或
,则点
的坐标为
.
又直线的斜率为
,同理可得点
的坐标为
.
由题可知,,
.
因此,
又,同理
,
所以,当且仅当
时取等号.
又,所以
的取值范围是
.
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