题目内容

【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0]上单调递增,若实数a满足f(log2|a﹣1|)>f(﹣2),则a的取值范围是_____

【答案】

【解析】

由题可得f(x)在[0,+∞)上为减函数,结合函数的奇偶性可将f(log2|a﹣1|)>f(﹣2)转化为﹣2<log2|a﹣1|<2,解不等式可得a的取值范围.

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0]上单调递增,

f(x)在[0,+∞)上为减函数,

∴f(log2|a﹣1|)>f(﹣2)f(|log2|a﹣1||)>f(2)

|log2|a﹣1||<2﹣2<log2|a﹣1|<2,

<|a﹣1|<4,

解得:﹣3<a<<a<5,

即不等式的解集为(﹣3,)∪(,5);

故答案为(﹣3,)∪(,5).

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