题目内容
设定义域为R的函数f（x）=|x2-2x|，则关于x的方程g(x)=
f3(x)-f2(x)+2，能让g（x）取极大值的x个数为（ ）
| 1 |
| 3 |
分析：先求导函数，确定极值点，进而确定函数的单调性，由此可确定函数极大值的个数．
解答：解：由题意，g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）
∴由g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）=0得x=0，x=2，x=1，x=1±
∴函数在(-∞，0)，(1，1-
)，(2，1+
)上单调减，
在(0，1)，(1-
，2)，(1+
，+∞)上单调增
∴函数在1，2处取极大值
故选A．
∴由g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）=0得x=0，x=2，x=1，x=1±
| 3 |
∴函数在(-∞，0)，(1，1-
| 3 |
| 3 |
在(0，1)，(1-
| 3 |
| 3 |
∴函数在1，2处取极大值
故选A．
点评：本题以函数为载体，考查复合函数的单调性，极值，有一定的难度．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目