题目内容
8．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，则当a+b取得最小值时，ab=18．分析 由题意可得a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$，由基本不等式可得取最值时a和b的取值，相乘可得答案．
解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=1，
∴a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）
=5+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=9
当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{4a}{b}$即b=2a时取等号，
结合$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=1可得a=3且b=6时，式子取最小值，
∴ab=3×6=18
故答案为：18
点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．
练习册系列答案
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5．设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（ ）
| A． | a＜-$\frac{1}{e}$ | B． | a＞-$\frac{1}{e}$ | C． | a＜-$\frac{1}{2}$ | D． | a＞-$\frac{1}{2}$ |
16．某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：
（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；
（Ⅲ）计算出统计量k2，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．
下面的临界值表代参考：
（参考公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲 | 20 | 5 | 25 |
| 乙 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；
（Ⅲ）计算出统计量k2，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．
下面的临界值表代参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |