Question

15．若集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}$，x∈R}，B={y|y=2x²，x∈R}，则（∁_UA）∩B=（　　）

• A． {x|-1≤x≤1}
• B． {x|x≥0}
• C． {x|0≤x≤1}
• D． ∅

Answer 1

分析 通过y=$\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}$的定义域可知A={x|x＞1或x＜-1，x∈R}，进而可知∁_UA={x|-1≤x≤1，x∈R}，通过化简可知B={y|y≥0，y∈R}，进而计算可得结论．

解答 解：∵y=$\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}$，x∈R，
∴|x|-1＞0，
∴x＞1或x＜-1，
即A={x|x＞1或x＜-1，x∈R}，
∴∁_UA={x|-1≤x≤1，x∈R}，
又∵B={y|y=2x²，x∈R}={y|y≥0，y∈R}，
∴（∁_UA）∩B={x|0≤x≤1，x∈R}，
故选：C．

点评 本题考查并、交、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．