题目内容
6.若$\overrightarrow{a,}\overrightarrow b$为平面向量,$\overrightarrow a⊥(\overrightarrow a-2\overrightarrow b)$,$\overrightarrow b⊥(\overrightarrow b-2\overrightarrow a)$,则$\overrightarrow{a,}\overrightarrow b$夹角为60°.分析 由已知可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}$,代入数量积公式求得$\overrightarrow{a,}\overrightarrow b$夹角的余弦值,则答案可求.
解答 解:由$\overrightarrow a⊥(\overrightarrow a-2\overrightarrow b)$,$\overrightarrow b⊥(\overrightarrow b-2\overrightarrow a)$,得
$\overrightarrow{a}•(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$①,
$\overrightarrow{b}•(\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a})=|\overrightarrow{b}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$②,
由①②可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{b}{|}^{2}$,
∴cos<$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$>=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$.
∵两向量夹角范围为[0°,180°],
∴$\overrightarrow{a,}\overrightarrow b$夹角为60°.
故答案为:60°.
点评 本题考查平面向量的数量积运算,训练了利用数量积求斜率的夹角,是中档题.
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 8 |