题目内容
【题目】设函数f（x）的定义域为D，若x∈D，y∈D，使得f（y）=﹣f（x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”．下列所给出的五个函数： ①y=x2；②y= 
；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x+3；⑤y=2sin x﹣1．
其中是“美丽函数”的序号有 ．
【答案】②③④
【解析】解：∵若x∈D，y∈D，使得f（y）=﹣f（x）成立， ∴f（x）的值域关于原点对称．
② 函数y=x2的值域为[0，+∞），不关于原点对称；
②函数y= 
的值域为{y|y≠0}，关于原点对称；
③函数f（x）=ln（2x+3）的值域为R，关于原点对称；
④函数y=2x+3的值域为R，关于原点对称；
⑤函数y=2sinx﹣1的值域为[﹣3，1]，不关于原点对称；
所以答案是：②③④．
名校课堂系列答案【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
，分数在
以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取
人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.
（1）填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取
名学生，记“获奖”学生人数为
，求
的分布列及数学期望.
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 |
| ||
不获奖 | |||
合计 |
|
附表及公式：
，其中
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
