Question

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

Ⅰ）的定义域为.  .   ………2分
当时，在区间上，.   
所以 的单调递减区间是. ……………………………3分
当时，令得或（舍）.
函数,随的变化如下：

	+	0
	↗	极大值	↘

所以 的单调递增区间是，单调递减区间是. ……6分
综上所述，当时， 的单调递减区间是；
当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时, 在上单调递减.
所以在上的最大值为，即对任意的，都有.     ……………7分                    当时，
①     当，即时，在上单调递减.    
所以在上的最大值为，即对任意的，都有.
当，即时，在上单调递增，所以 .又 ，所以 ，与对于任意的，都有矛盾. ……12分
综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.

略