题目内容
已知函数
．
（1）求函数
在区间
上的最大、最小值；
（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方
．（1）求函数
在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数的图象的下方（1）由已知
，
当
时，
，
所以函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上的最大、最小值分别为
，
，
所以函数在区间上的最大值为
，最小值为
；
（2）证明：设
，则
．
因为
，所以
，
所以函数
在区间上单调递减，
又
，所以在区间上，
，即
，
所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．
，当
时，，所以函数
在区间上单调递增，所以函数
在区间上的最大、最小值分别为，，所以函数
在区间上的最大值为，最小值为；（2）证明：设
，则．因为
，所以，所以函数
在区间上单调递减，又
，所以在区间上，，即，所以在区间
上函数的图象在函数图象的下方．(1)求闭区间上函数的最值，只需要利用导数求出极值，然后与区间的端点值进行比较从而可确定其最大值和最小值.
（2）本小题可构造函数
，然后证明h(x)在上恒小于零即可，进而利用导数研究h(x)的最小值问题得解.
（2）本小题可构造函数
，然后证明h(x)在上恒小于零即可，进而利用导数研究h(x)的最小值问题得解.
练习册系列答案
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(
)，
的导数为
,且
，若
在
的最小值是2，求实数
的值.
在
处取得极值为
的值；（2）若
有极大值28，求
上的最小值．
时，求曲线
处的切线方程；
时，求
的极大值和极小值；
上是增函数，求实数
的取值范围.
,,k为常数，e是自然对数的底数).
上的图象均在第一、二象限？若存在,求出k的最大值；若不存在,请说明理由；
，记
，求证：
）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
3；
3
.
的单调区间；
，使得对任意的
，都有
？若存在，求
的单调递增区间是 。