题目内容
12．已知不等式2x2+px+q＜0的解集是-2＜x＜1，求不等式px2+qx+2＞0的解．分析 不等式2x2+px+q＜0的解集是-2＜x＜1，可得-2，1是一元二次方程2x2+px+q=0的两个实数根，再利用根与系数的关系可得p，q，进而得出不等式px2+qx+2＞0的解集．
解答 解：∵不等式2x2+px+q＜0的解集是-2＜x＜1，
∴-2，1是一元二次方程2x2+px+q=0的两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2+1=-\frac{p}{2}}\\{-2×1=\frac{q}{2}}\end{array}\right.$，解得q=-4，p=2．
∴不等式px2+qx+2＞0化为2x2-4x+2＞0，即x2-2x+1＞0，（x-1）2＞0，解得x≠1．
∴不等式px2+qx+2＞0的解集为{x∈R|x≠1}．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，且|$\overrightarrow{MN}$|•|$\overrightarrow{MP}$|=$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{PN}$，若Q为直线2x+y-9=0上一点，则|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{15}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ |