Question

19．已知$\overrightarrow{|OA|}$=1，$\overrightarrow{|OB|}$=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据已知及向量的数量积的定义可求，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，而$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$（\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{OA}}^{2}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，代入即可求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{|OA|}$=1，$\overrightarrow{|OB|}$=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=$1×2×cos\frac{2π}{3}$=-1，
∵$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$，
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$（\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{OA}}^{2}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$

点评 本题主要考查了向量的数量积的定义的简单应用，属于基础试题