在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.c=2acosB.则△ABC的形状为等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2acosB，则△ABC的形状为等腰三角形．

分析由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可求得 sin（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，故A-B=0，从而得到△ABC的形状为等腰三角形．

解答解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．

点评本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小得到 sin（A-B）=0是解题的关键，属于基础题．

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