题目内容

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2acosB，则△ABC的形状为等腰三角形．

分析 由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可求得 sin（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，故A-B=0，从而得到△ABC的形状为等腰三角形．

解答 解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．

点评 本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小得到 sin（A-B）=0是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
7．已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，使得log0.5x=x，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q
4．若$a={log_{\frac{1}{3}}}2，b={2^{\frac{1}{3}}}，c={（\frac{1}{3}）^{-\frac{1}{2}}}$，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
11．圆：x2+y2=1经过抛物线y=ax2的焦点，则a的值为±$\frac{1}{4}$．
1．已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，点A、B在⊙C上，且AB=2$\sqrt{3}$，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|的最大值为8．
8．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1．
（1）求当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）的值域；
（2）若对任意$x∈[0，\frac{π}{2}]$和任意$α∈[\frac{π}{12}，\frac{π}{3}]$，$k•\sqrt{1+sin2α}-sin2α≤f（x）+1$恒成立，求实数k的取值范围．
5．已知a=2+$\sqrt{3}$，b=1+$\sqrt{6}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
6．数列{an}是等比数列，若a2=1，a5=$\frac{1}{8}$，设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若3Sn≤m2+2m对任意n∈N*恒成立，则m的取值范围为（　　）
A．-4≤m≤2B．m≤-4或m≥2C．-2≤m≤4D．m≤-2或m≥4

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