题目内容
如图，四棱锥
的底面为矩形，
是四棱锥的高，
与
所成角为
， 
是的中点，
是
上的动点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的大小.
的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为， 是的中点，是上的动点. （Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，求直线与平面所成角的大小.（Ⅰ） 建立如图所示空间直角坐标系．
设
，
则
，
，
于是，
，
，
则
，
所以
．………………6分
（Ⅱ）若，则
，
，
设平面的法向量为
，
由
，得：
，令
，则
，
于是
，而
设与平面所成角为
，所以
，
所以与平面所成角为
．
设
，则
，，于是，
，，则
，所以
．………………6分（Ⅱ）若
，则，，设平面
的法向量为，由
，得：，令，则， 于是
，而设
与平面所成角为，所以，所以
与平面所成角为．略
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；（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，
）的值；
⊥平面
（2）求平面
与平面
中，
，
，
为
的中点，
.
∥平面
；
平面
.
（I）求证：AC⊥BF；
，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
的余弦值；
，求
。
B
