题目内容
【题目】在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是
，每个人答题正确与否互不影响.
（1）求考生甲得分
的分布列和数学期望
；
（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据题意分析，甲的得分情况可能为-15，0，15，30， 
， 
， 
，于是可写出分布列；（2）乙的得分概率为二项分布，乙得15分的概率为
，乙得30分的概率为
，所以乙得分不少于15分的概率为
，而甲得分不少于15分的概率为
，所以甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率为
.
试题解析：（1）设学生甲得分
的所有取值为
，
， 
， 
.
所以甲得分的分布列为
| -15 | 0 | 15 | 30 |
|
|
|
|
|
.
（2）记事件
:“甲得分不少于
分”，记事件
:“乙得分不少于
分”．
，
.
所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于
分的概率为
.
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