题目内容
【题目】已知向量
，向量
，函数
.
（1）求
的单调减区间；
（2）将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
个单位长度，得到
的图象，求函数
的解析式及其图象的对称中心.
【答案】（1）单调减区间为
， 
．（2）对称中心为
， 
.
【解析】试题分析：（1）根据
， 
可得
，则
=
，于是可根据二倍角公式化为正弦型函数求单调区间；（2）由（1）知 
，将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
个单位长度，得到
，于是可以求对此中心.
试题解析：（1）
令 
，得
，
所以
的单调减区间为
， 
．
（2）由（1）知 
，把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
的图象，再把得到的图象向左平移
个单位，得到
的图象，因此
，
令
，得 
， 
所以函数
图象的对称中心为
， 
.
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 3 | 0 |
（1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移 
个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ 
， ]时，函数y=g（x）的值域．
【题目】某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：
喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由公式
，算得
附表：
| 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参照附表，以下结论正确是（ ）
A. 有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
