题目内容
3．证明：（n+1）${C}_{n}^{m}$=（m+1）${C}_{n+1}^{m+1}$．分析 根据组合数公式${C}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{（n-m）!•m!}$，两边进行化简、证明即可．
解答 证明：（n+1）${C}_{n}^{m}$=（n+1）•$\frac{n!}{（n-m）!•m!}$
=$\frac{（n+1）•n!}{（n-m）!•m!}$
=（m+1）•$\frac{（n+1）!}{（n-m）!•（m+1）•m!}$
=（m+1）•$\frac{（n+1）!}{[（n+1）-（m+1）]!•（m+1）!}$
=（m+1）${C}_{n+1}^{m+1}$．
点评 本题考查了组合数公式的应用问题，解题时应灵活应用组合数公式以及公式变形，是基础题目．
练习册系列答案
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14．函数$f（x）=sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{3}）$的一个单调增区间为（ ）
| A． | $[-\frac{3}{2}π，π]$ | B． | $[\frac{5}{2}π，3π]$ | C． | $[-\frac{5}{6}π，-\frac{π}{2}]$ | D． | $[-\frac{1}{2}π，\frac{5π}{2}]$ |
11．已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调增加，则满足f（x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$） | B． | [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$] | C． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$） | D． | [$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$] |