题目内容

11.已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)单调增加,则满足f(x-1)<f($\frac{1}{3}$)的x取值范围是(  )
A.(-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$)B.[-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$]C.($\frac{2}{3}$,$\frac{4}{3}$)D.[$\frac{2}{3}$,$\frac{4}{3}$]

分析 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化,即可得到不等式的解集.

解答 解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,
∴不等式f(x-1)<f($\frac{1}{3}$)等价为f(|x-1|)<f($\frac{1}{3}$),
即|x-1|<$\frac{1}{3}$,
即-$\frac{1}{3}$<x-1<$\frac{1}{3}$,
即$\frac{2}{3}$<x<$\frac{4}{3}$,
故不等式的解集为($\frac{2}{3}$,$\frac{4}{3}$),
故选:C.

点评 本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用.

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