题目内容
如图,在正方体
中,点
在线段
上运动时,给出下列四个命题:

①三棱锥
的体积不变;
②直线
与平面
所成角的大小不变;
③直线
与直线
所成角的大小不变;
④二面角
的大小不变.
其中所有真命题的编号是 .




①三棱锥

②直线


③直线


④二面角

其中所有真命题的编号是 .
①③④
连接
,因为
为正方体,所以
。而
面
,
面
,所以
面
。
在
上运动,则
到面
的距离不变。而
的面积为定值,所以
为定值,命题①正确;
过点
作
面
,垂足为
,则
就是直线
与平面
所成角。由上面的证明可知
到面
的距离不变,所以
大小不变。而随着
在
上运动,
大小在变化,所以
在变化,从而可得
不固定,命题②不正确;
连接
,因为
为正方体,所以
,
面
,从而有
。因为
在
上运动,
,所以
,则
面
,从而可得
。所以
,则直线
与直线
所成角恒为90°,命题③正确;
由上可得,
,则二面角
的大小与二面角
的大小相等,而因为
为正方体,所以二面角
的大小固定,所以二面角
的大小不变,命题④正确。















过点















连接
















由上可得,







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