题目内容
.本小题满分12分）如图（1），边长为
的正方形
中，
分别为
上的点，且
，现沿
把
剪切、拼接成如图（2）的图形，再将
沿
折起，使
三点重合于点
。
（1）求证：
；
（2）求四面体
体积的最大值。
的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：
；（2）求四面体
体积的最大值。（1）证明：折叠前，
，折叠后
又
，所以
平面
，因此
。 （4分）
（2）解：设
，则
。因此
， （8分）
所以当
时，四面体
体积的最大值为
。 （12分）
，折叠后又
，所以平面，因此。 （4分）（2）解：设
，则。因此， （8分）所以当
时，四面体体积的最大值为。 （12分）略
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中，点
在线段
上运动时，给出下列四个命题：
的体积不变；
与平面
所成角的大小不变；
所成角的大小不变；
的大小不变．
中，
．若
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据： ①
；②
；③
；建立适当的空间直角坐标系，
时，这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为
，试求二面角
的大小.
和平面
内无数条直线垂直，则
，直线
，直线
，则
、
两条直线一定是异面直线；
的边长为
，
分别是
、
的中点，
平面
，则点
到平面
的距离为（ ）
. 
，求证：
;
角，求侧棱长