Question

（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

	高三	高二	高一
女生	100	150	z
男生	300	450	600

      按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

Answer 1

（1）400
（2）
（3）

（1）设该校总人数为n人,由题意得,，
所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400；……………………4分
（2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，
解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S₁，S₂；B₁ ，B₂，B₃，
则从中任取2人的所有基本事件为（S₁, B₁），（S₁, B₂），（S₁, B₃），（S₂ ,B₁），（S₂ ,B₂）, （S₂ ,B₃），（S₁, S₂），（B₁ ,B₂），（B₂ ,B₃），（B₁ ,B₃）共10个，
其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S₁, B₁），（S₁, B₂），（S₁, B₃），（S₂ ,B₁），（S₂ ,B₂），（S₂ ,B₃），（S₁, S₂），
所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为．……………………8分
（3）样本的平均数为，
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4,  8．6,   9．2,  8．7,  9．3,  9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．……………………12分