题目内容
（本题满分14分）已知直角坐标平面内点
到点
与点
的距离之和为
（Ⅰ）试求点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）若斜率为
的直线
与轨迹交于
、
两点，点
为轨迹上一点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问：
是否为定值？请证明你的结论．
,是解：（Ⅰ） 由题知 
，
则
………2分
由椭圆的定义知点轨迹是椭圆…………3分
其中
．因为 
，…5分
所以，轨迹的方程为 …6分
（Ⅱ）设直线的方程为：
，
联立直线
的方程与
椭圆方程得：
（1）代入（2）得：
化简得：
………（3） ……………8分
当
时，即，
也即，
时，直线与椭圆有两交点，
由韦达定理得：
， ………………10分
所以，
， 
则
……………13分
所以，
为定值。 ……………14分
， 则………2分由椭圆的定义知点
轨迹是椭圆…………3分其中
．因为 ，…5分所以，轨迹
的方程为 …6分（Ⅱ）设直线
的方程为：，联立直线
的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得：
化简得：
………（3） ……………8分当
时，即，也即，时，直线与椭圆有两交点， 由韦达定理得：
， ………………10分所以，
， 则
……………13分所以，
为定值。 ……………14分
练习册系列答案
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：
，抛物线
：
.
，又
为
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在
，它的一个顶点为
，离心率
．
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
的左、右焦点分别为F1与F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
变成曲线
，直线
与曲线
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
的方程是
，椭圆的左顶点为
，离心率
，倾斜角为
的直线
与椭圆交于
、
两点．
（
），若点
在椭圆
的取值范围．
的椭圆的中心的轨迹方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 ．
的右焦点且垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点，以
为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于 。
是以
,
为焦点的椭圆
上的一点,若
,
,则此椭圆的离心率为____________.