题目内容
已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．（1）椭圆的方程为
（2）
面积取最大值
（2）
面积取最大值（1）设
，
依题意得
…………………………2分
解得
…………………………………….3分
椭圆的方程为 ……………………………………….4分
（2）①当AB
……………………………………5分
②当AB与
轴不垂直时，设直线AB的方程为
，
由已知
得
………………………..6分
代入椭圆方程，整理得
….7分
当且仅当
时等号成立，此时
………10分
③当
…………………………………..11分
综上所述：
，
此时面积取最大值 ……………..12分
，依题意得
…………………………2分解得
…………………………………….3分椭圆的方程为 ……………………………………….4分（2）①当AB
……………………………………5分②当AB与
轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知
得 ………………………..6分代入椭圆方程，整理得 ….7分当且仅当
时等号成立，此时………10分③当
…………………………………..11分综上所述：
，此时
面积取最大值 ……………..12分
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，其右焦点F是圆
的圆心。
轴于
两点，当
时，求此时点P的坐标。
到点
与点
的距离之和为
的轨迹
的方程；
的直线
与轨迹
、
两点，点
为轨迹
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问：
是否为定值？请证明你的结论．
，过点
与椭圆交于
两点．
的斜率为1,且
，求椭圆的标准方程；
，直线
，问
取得最大值，并求出这个最大值．
的左右焦点分别为
， 
是以点
为圆心（
为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点，且
为等边三角形，则椭圆的离心率
的值是（ ）
合成的曲线称作“果圆”（其中
）。如图，设点
是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为 （ ）
上，若F（3，0），
，且M为PF中点，则
=_____．
的左准线
，左．右焦点分别为F1．F2，抛物线C2的准线为
