Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为R，对任意＜，有＞-1，且f（1）=1，下列命题正确的是（　　）

A. 是单调递减函数

B. 是单调递增函数

C. 不等式的解集为

D. 不等式的解集为

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，设g（x）＝f（x）+x，结合题意利用函数单调性的定义可得函数g（x）在R上为增函数，利用f（1）的值求出g（1）的值，据此分析原不等式可以转化为0＜＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．

根据题意，设g（x）＝f（x）+x，

若函数f（x）满足对任意＜，有1，

则0，则函数g（x）在R上为增函数，

又由f（1）＝1，则g（1）＝1+1＝2，

∴＜+＜2,

g（）＜g（1）＜10＜＜2，

解可得：x＜1且x≠0，∴不等式的解集为；

则A、B、D错误，C正确；

故选：C．