Question

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是 （t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|= ，求l的斜率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0，
∵ρ2=x2+y2 ， x=ρcosα，y=ρsinα，
∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．
（Ⅱ）∵直线l的参数方程是 （t为参数），
∴t= ，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanαx，
∵l与C交与A，B两点，|AB|= ，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，
圆心到直线的距离d= ．
∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d= = ，
解得tan2α= ，∴tanα=± =± ．
∴l的斜率k=±
【解析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2 ， x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．