题目内容
【题目】(1)选修4﹣2:矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A= (a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.
(Ⅰ)求实数a,b的值.
(Ⅱ)求A2的逆矩阵.
【答案】解:(Ⅰ)设曲线2x2+2xy+y2=1上的点(x,y)在矩阵A= (a>0)对应的变换作用下得到点(x′,y′)
则 =
,∴
∵x′2+y′2=1
∴(ax)2+(bx+y)2=1
∴(a2+b2)x2+2bxy+y2=1
∵2x2+2xy+y2=1
∴a2+b2=2,2b=2
∴a=1,b=1
∴A=( )
(Ⅱ)A2=( )(
)=(
),
=1
∴A2的逆矩阵为
【解析】(Ⅰ)确定点在矩阵A= (a>0)对应的变换作用下得到点坐标之间的关系,利用变换前后的方程,即可求得矩阵A;(Ⅱ)先计算A2的值,求出行列式的值,即可得到A2的逆矩阵.
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