题目内容
【题目】（1）选修4﹣2：矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A= 
（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值．
（Ⅱ）求A2的逆矩阵．
【答案】解：（Ⅰ）设曲线2x2+2xy+y2=1上的点（x，y）在矩阵A= 
（a＞0）对应的变换作用下得到点（x′，y′）
则 
= 
，∴ 
∵x′2+y′2=1
∴（ax）2+（bx+y）2=1
∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1
∵2x2+2xy+y2=1
∴a2+b2=2，2b=2
∴a=1，b=1
∴A=（ 
）
（Ⅱ）A2=（ ）（ ）=（ 
）， =1
∴A2的逆矩阵为 
【解析】（Ⅰ）确定点在矩阵A= 
（a＞0）对应的变换作用下得到点坐标之间的关系，利用变换前后的方程，即可求得矩阵A；（Ⅱ）先计算A2的值，求出行列式的值，即可得到A2的逆矩阵．
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