题目内容

【题目】已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，两点关于轴对称，可设四边形是菱形，，将代入抛物线方程，得，，再代入椭圆方程，得，化简整理，得，解之得不合题意，舍去），故答案为.

【 方法点睛】本题主要考查抛物线的方程及椭圆的几何性质与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据点在椭圆上可以建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．

练习册系列答案
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【题目】（1）选修4﹣2：矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A= （a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值．
（Ⅱ）求A2的逆矩阵．

【题目】设函数，的图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

【题目】如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（1）求证：BF⊥平面ACFD；
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【题目】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD， ．
（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；

（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

【题目】已知函数， ，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

【题目】已知函数 ，则不等式f（x）≥x2的解集是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣2，2]
C.[﹣2，1]
D.[﹣1，2]

【题目】已知不等式的解集为(1，t)，记函数.

(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；

(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为，，试将表示成以为自变量的函数，并求的取值范围；

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