题目内容

【题目】设函数y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1确定,下列结论正确的是(请将你认为正确的序号都填上)
·(1)f(x)是R上的单调递减函数;
·(2)对于任意x∈R,f(x)+x>0恒成立;
·(3)对于任意a∈R,关于x的方程f(x)=a都有解;
·(4)f(x)存在反函数f1(x),且对于任意x∈R,总有f(x)=f1(x)成立.

【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】解:去掉绝对值得:
作出其图象为:如图所示:(1)在定义域上为递减函数.正确.(2)由双曲线的渐近线可知:f(x)的图象在y=﹣x的上方.正确.(3)由f(x)的图象向上向下无限延展,f(x)的图象在y=a一定有交点,正确.(4)由f(x)的图象关于y=x对称,正确.所以答案是:(1)(2)(3)(4)

【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法的相关知识点,需要掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网