已知定义在R上的函数f+2f=2.则 fA．-2B．2C．4D．6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+2f（2），f（-x）=f（x），且f（3）=2，则 f（7）等于（　　）

A．

-2

B．

C．

D．

分析根据条件求出函数f（2）的值，然后求解f（7）．

解答解：∵f（x+4）=f（x）+2f（2），f（-x）=f（x），
令x=-2，f（-2）=f（2），
则由f（x+4）=f（x）+2f（2），得f（-2+4）=f（-2）+2f（2），
即f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，
f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），f（3）=2，
则 f（7）=f（3+4）=f（3）+2f（2）=f（3）+0=2，
故选：B．

点评本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，充分利用条件是解决本题的关键．

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17．用单调性的定义证明：函数f（x）=$\frac{x}{x{\;}^{2}+1}$在区间（1，+∞）上是减函数．

13．函数f（x）=log₃$\frac{{ax}^{2}+8x+b}{{x}^{2}+1}$的定义域为（-∞，+∞），值域为[0，2]，求a，b的值．

20．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	集合{x\|x∈Z，\|x\|＜2}的非空真子集的个数是7
	B．	函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的单调递减区间是（-∞，$\frac{3}{2}$]
	C．	已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x-x⁴
	D．	已知f（$\frac{2}{x}$+1）=x+3，则f（x）=$\frac{3x-1}{x-1}$

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与圆M：x²+y²-2mx+1=0（m＞1）在第一象限的公共点为A，且圆M在点A处的切线l过椭圆C的左焦点F₁．
（1）若点A（1，2），求椭圆C左焦点F₁的坐标；
（2）若以AF₁为直径的圆经过椭圆C的右焦点F₂．
①求椭圆C的焦距；
②若圆心M在椭圆内，求证：椭圆C的离心率e＞$\frac{1}{2}$．

12．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，过BD₁的一个平面与平面DEC₁交于MN．求证：BD₁∥MN．

9．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x的反函数f^-1（x），若f^-1（a）+f^-1（b）=-2，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$的最小值是$\frac{2}{9}$．

10．若过抛物线x²=4y的准线上一动点P作此抛物线的两条切线，切点分别为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）；点O为坐标原点．则以下命题
（1）直线AB过定点；
（2）∠AOB为钝角；
（3）∠APB可取60°；
（4）若△ABO的面积为$\frac{5}{2}$，则点P坐标为（$\frac{3}{2}$，-1）或（-$\frac{3}{2}$，-1）．
其中正确的个数是（　　）

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