题目内容
3．若不等式x2-2ax-b2+4≤0恰有一解，则ab的最大值为2．分析 根据题意△=0，得出a2+b2=4，利用基本不等式ab≤$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$求出ab的最大值．
解答 解：∵不等式x2-2ax-b2+4≤0恰有一解，
∴△=4a2-4（-b2+4）=4a2+4b2-16=0，
即a2+b2=4；
∴ab≤$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$=2，当且仅当a=b=±2时，“=”成立；
∴ab的最大值为2．
故答案为：2．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．
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14．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
11．2015年2月27日，中央全面深化改革小组审议通过了《中国足球改革总体方案》，中国足球的崛起指日可待！已知有甲、乙、丙三支足球队，每两支球队要进行一场比赛，比赛之间相互独立．
（1）若甲、乙、丙三支足球队实力相当，每两支球队比赛时，胜、平、负的概率均为$\frac{1}{3}$，
求甲队能保持不败的概率
（2）若甲、乙两队实力相当，且优于丙，具体数据如下表
若获胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，记X表示甲队的积分，求X的分布列和数学期望
（1）若甲、乙、丙三支足球队实力相当，每两支球队比赛时，胜、平、负的概率均为$\frac{1}{3}$，
求甲队能保持不败的概率
（2）若甲、乙两队实力相当，且优于丙，具体数据如下表
若获胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，记X表示甲队的积分，求X的分布列和数学期望
| 概率 事件 | 甲胜乙 | 甲平乙 | 甲输乙 |
| 概率 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
| 概率 事件 | 甲胜丙 | 甲平丙 | 甲输丙 |
| 概率 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ |
| 概率 事件 | 乙胜丙 | 乙平丙 | 乙输丙 |
| 概率 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ |
18．已知数列{an}的前n项和Sn=k-kan（a，k都是不为0的常数）是数列{an}为等比数列的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
12．函数y=x4+2ax3+4x2-1恰有3个极值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，+∞） | B． | [-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，0] | C． | （-∞，-3$\sqrt{2}$]∪[3$\sqrt{2}$，+∞） | D． | [0，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$] |