题目内容
2.已知幂函数f(x)=x${\;}^{{m}^{2}-6m+5}$(m∈Z)为奇函数,且在区间(0,+∞)上是减函数,则f(x)的解析式为f(x)=x-3.分析 根据幂函数的性质结合奇函数的性质进行求解即可.
解答 解:∵f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,
∴m2-6m+5<0,
解得1<m<5,
∵m∈Z,
∴m=2,3,4,
当m=2,m2-6m+5=-3,则幂函数f(x)=x-3,为奇函数,满足条件.
当m=3,m2-6m+5=-3,则幂函数f(x)=x-4,为偶函数,不满足条件.
当m=4,m2-6m+5=-3,则幂函数f(x)=x-3,为奇函数,满足条件.
综上f(x)=x-3,
故答案为:f(x)=x-3
点评 本题主要考查函数解析式的求解,根据幂函数的性质是解决本题的关键.
练习册系列答案
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(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
附:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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(1)若甲、乙、丙三支足球队实力相当,每两支球队比赛时,胜、平、负的概率均为$\frac{1}{3}$,
求甲队能保持不败的概率
(2)若甲、乙两队实力相当,且优于丙,具体数据如下表
若获胜一场积3分,平一场积1分,输一场积0分,记X表示甲队的积分,求X的分布列和数学期望
(1)若甲、乙、丙三支足球队实力相当,每两支球队比赛时,胜、平、负的概率均为$\frac{1}{3}$,
求甲队能保持不败的概率
(2)若甲、乙两队实力相当,且优于丙,具体数据如下表
若获胜一场积3分,平一场积1分,输一场积0分,记X表示甲队的积分,求X的分布列和数学期望
概率 事件 | 甲胜乙 | 甲平乙 | 甲输乙 |
概率 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
概率 事件 | 甲胜丙 | 甲平丙 | 甲输丙 |
概率 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ |
概率 事件 | 乙胜丙 | 乙平丙 | 乙输丙 |
概率 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ |
12.函数y=x4+2ax3+4x2-1恰有3个极值,则实数a的取值范围是( )
A. | (-∞,-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$)∪($\frac{4\sqrt{2}}{3}$,+∞) | B. | [-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$,0] | C. | (-∞,-3$\sqrt{2}$]∪[3$\sqrt{2}$,+∞) | D. | [0,$\frac{4\sqrt{2}}{3}$] |