题目内容
【题目】设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示． 
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+ 
）﹣1在[﹣ 
， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：由图形可得：A=2，
将点（0， 
），（ 
， ）代入，有φ 
，
∵0＜|φ|＜π，
∴ 
，
故f（x）=2sin（ 
+ 
）
（2）解：g（x）=f（3x+ 
）﹣1=2sin[ 
（3x+ ）+ ]﹣1
=2sin（2x+ ）﹣1=2cos2x﹣1，
当x∈[﹣ 
， ]时，2x∈[﹣ ， 
]，cos2x∈[﹣ 
，1]，
故g（x）=f（3x+ ）﹣1在∈[﹣ ， ]上的值域为：[﹣2，1]
【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据五点法作图求出ω的值，从而求得该函数的解析式．（2）利用三角函数恒等变换的应用先求函数解析式g（x）=2cos2x﹣1，由x∈[﹣ ， ]，利用余弦函数的图形和性质即可得解其值域．
名校课堂系列答案【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2 ， 你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式 
，其中n=a+b+c+d）
